如圖所示,在拋物線y=﹣x2上有A,B兩點,其橫坐標分別為1,2;在y軸上有一動點C,使AC+BC距離最短,求C點的坐標.
【考點】軸對稱-最短路線問題;二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】找出點A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′B與y軸相交于點C,根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,點C即為使AC+BC最短的點,再根據(jù)拋物線解析式求出點A′、B的坐標,然后利用勾股定理列式計算即可得解.
【解答】解:找出點A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′B與y軸相交于點C,
根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,點C即為使AC+BC最短的點,
根據(jù)拋物線解析式求出點A′、B的坐標,
A為(﹣1,﹣1),B為(﹣2,﹣4),
設(shè)直線A′B為y=kx+b,則,
解得k=﹣1,b=﹣2.
所以y=﹣x﹣2,
所以C(0,﹣2).
【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題,二次函數(shù)的性質(zhì),熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對稱性確定出點C的位置是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)若k為大于3的整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
.一個三角形的兩邊長為3和8,第三邊的邊長是x(x﹣9)﹣13(x﹣9)=0的根,則這個三角形的周長是( )
A.20 B.20或24 C.9和13 D.24
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹高AB=__________]m.
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