Question

如圖所示，在拋物線y=﹣x²上有A，B兩點，其橫坐標分別為1，2；在y軸上有一動點C，使AC+BC距離最短，求C點的坐標．

Answer 1

【考點】軸對稱-最短路線問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】找出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸相交于點C，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點C即為使AC+BC最短的點，再根據(jù)拋物線解析式求出點A′、B的坐標，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

【解答】解：找出點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸相交于點C，

根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點C即為使AC+BC最短的點，

根據(jù)拋物線解析式求出點A′、B的坐標，

A為（﹣1，﹣1），B為（﹣2，﹣4），

設(shè)直線A′B為y=kx+b，則，

解得k=﹣1，b=﹣2．

所以y=﹣x﹣2，

所以C（0，﹣2）．

【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)的對稱性確定出點C的位置是解題的關(guān)鍵．