【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D為BC邊一點(diǎn)，且BD∶DC＝1∶2，以D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DEFG，且DE＝BC，連接AE，將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取得最大值時(shí)AG的長為______．

【答案】2

【解析】

當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí)，AE取得最大值，畫出圖形，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求出BC的長度，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出AD的長，進(jìn)而可得AG的長．

解：當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一條直線上時(shí)，AE取得最大值．
過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，


∵∠BAC=90°，AB=AC=6，
∴BC==6，
∴BM=CM=3，
∵BD：DC=1：2，DE=BC，
∴BD=2，DE=EF=DG=FG=6，
∴DM=32＝，
在Rt△ADM中，AD=，
在Rt△ADG中，AG=．
故答案為：2．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（3，a）（a＞3），⊙P與y軸相切，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2，則a的值是_____．

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【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊訓(xùn)練，各射擊20次，成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

設(shè)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績的方差分別為S 2甲和S 2乙，則下列說法正確的是

A. S 2甲＜S 2乙B. S 2甲＝S 2乙

C. S 2甲＞S 2乙D. 無法比較S 2甲和S 2乙的大小

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【題目】如圖，點(diǎn) A，B，C，D 依次在同一條直線上，點(diǎn) E，F 分別在直線 AD 的兩側(cè)，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．

（1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形．

（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當(dāng)四邊形 BFCE是菱形時(shí)，求 AB 的長．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線段CG的長為_____．

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c的圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)（其中A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）若tan∠ACO＝，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若OC為OA、OB的比例中項(xiàng)．

①設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△PBC的面積；

②若M為y軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，問：是否存在這樣的M、N，使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】在下面16×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處），請你畫出：

（1）△ABC關(guān)于點(diǎn)P的位似△A′B′C′，且位似比為1：2；

（2）以A.B.C.D為頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D

．

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【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校九（1）班組織了“防溺水”知識競賽，班委會(huì)決定購買鋼筆和圓珠筆對表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，同學(xué)們前往商店采購，商店里的阿姨說：“購買3支鋼筆和2支圓珠筆共需8元，并且3支鋼筆比2支圓珠筆多花4元”

（1）求鋼筆和圓珠筆每支各需多少元？

（2）班委會(huì)決定購買鋼筆和圓珠筆共30支，且支出不超過50元，則最多能夠購買多少支鋼筆？

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