Question

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10，AD=5，BC=15，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CB、DA的長(zhǎng)為半徑作圓，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．外切
B．內(nèi)切
C．相交
D．外離

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，易證得四邊形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∴四邊形ABED是矩形，
∴DE=AB=10，BE=AD=5，∠DEC=90°，
∴EC=BA-BE=15-5=10，
∴CD==20，
∵AD+BC=20，
∴兩圓的位置關(guān)系是外切．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，梯形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．