Question

【題目】計算。
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=；
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+abn﹣2+bn﹣1）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；
（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：①29+28+27+…+22+2+1
②210﹣29+28﹣…﹣23+22﹣2．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4
（2）an﹣bn
（3）

解：①29+28+27+…+23+22+2+1=（2﹣1）（29+281+2712+…+2316+2217+218）+1

=210﹣110+1

=210﹣1+1

=1024；

②210﹣29+28﹣…+23﹣22+2

= ×[2﹣（﹣1）][210×（﹣1）0+29×（﹣1）1+27×（﹣1）2+…+23×（﹣1）7+22×（﹣1）8+2×（﹣1）9+20×（﹣1）10﹣1]

= [211﹣（﹣1）11﹣1]

= ×2048

=

【解析】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；
所以答案是：a2﹣b2 ， a3﹣b3 ， a4﹣b4；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式=an﹣bn ，
所以答案是：an﹣bn；
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．