Question

如果多項(xiàng)式16x²+9加上一個(gè)單項(xiàng)式以后，將成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式是

 

．

Answer 1

分析：分16x²是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)以及是單項(xiàng)式的平方三種情況進(jìn)行討論，然后再利用完全平方公式進(jìn)行解答．

解答：解：①若16x²是平方項(xiàng)，則16x²+9=（4x）²+3²，
又2×4x×3=24x，
∴需要加上24x或-24x，
②若16x²是乘積二倍項(xiàng)，則16x²=2×3×

8

3

x²，
又（

8

3

x²）⁴=

64

9

x⁴．
∴應(yīng)該加上

64

9

x⁴，
③加上-9或-16x²時(shí)，是單項(xiàng)式的平方，
綜上所述，再加上的單項(xiàng)式是：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．
故答案為：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)或乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于對(duì)16x²是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況進(jìn)行討論，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．