Question

（本題8分）P是邊長為4的正方形ABCD的邊BC上任意一點，過B點作BG⊥AP于G，過C點作CE⊥AP于E，連BE.

（1）如圖1，若P是BC的中點，求CE的長；

（2）如圖2，當P在BC邊上運動時，（不與B、C重合）求(AG-CE)/BE的值；

Answer 1

（1）CE=；

（2)；

【解析】

試題分析：(1)由勾股定理可求出AP的長,然后利用面積法即可求得BG的長,面由已知可證得CE=BG,從而可求；

（2）在AG上取一點F，使AF＝CE，然后證明△ABF≌△BCE，再證明△BGF是等腰直角三角形即可得到；

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°，AB=BC=4

∵P為BC中點

∴BP=BC=×4=2

∴AP=

∵AB·BP=AP·BG

即4×2=BG

∴BG=

∵BG⊥AP，CE⊥AP

∴∠BGP=∠CEP=90°

又∵∠BPG=∠CPE，PB=PC

∴△BPG≌△CPE

∴CE=BG=；

在AG上取一點F，使AF＝CE

∵ABCD是正方形

∴∠BAF＋∠APB＝90°

∵CE⊥PE

∴∠BCE＋∠CPE＝90°

而∠APB＝∠CPE

∴∠BAF＝∠BCE

又AB＝BC，AF＝CE

∴△ABF≌△BCE

∴BF＝CE，∠ABF＝∠CBE

由∠ABF＝∠CBE，∠ABC＝90°，得：∠EBF＝90°

由∠EBF＝90°，BF＝CE，得∠BFG＝45°，而BG⊥FG

∴，即

∵FG＝AG－AF＝AG－CE，

∴

考點：1、勾股定理；2、三角形全等的判定與性質(zhì)；3、等腰直角三角形的性質(zhì)；4、正方形的性質(zhì)

考點分析： 考點1：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個圖形相似 試題屬性

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