Question

【題目】某校為了更好地開(kāi)展球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求出足球和籃球的單價(jià)；

（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購(gòu)買(mǎi)方案中，哪種方案商家獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）60，80；（2）答案見(jiàn)解析；（3）方案一商家獲利最多．

【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢(qián)數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過(guò)3240元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，繼而比較可得出答案．

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，

根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為80元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（50-y）個(gè)．

根據(jù)題意，得，

解得：，

∵y為整數(shù)，

∴y=38，39，40．

當(dāng)y=38，50-y=12；

當(dāng)y=39，50-y=11；

當(dāng)y=40，50-y=10．

故有三種方案：

方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；

方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；

方案三：購(gòu)進(jìn)足球40個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球10個(gè)；

（3）商家售方案一的利潤(rùn)：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；

商家售方案二的利潤(rùn)：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；

商家售方案三的利潤(rùn)：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．

故第二次購(gòu)買(mǎi)方案中，方案一商家獲利最多．