Question

一名籃球運(yùn)動(dòng)員傳球，球沿拋物線y=-x²+2x+4運(yùn)行，傳球時(shí)，球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米，一名防守隊(duì)員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米，問(wèn)：
（1）球在下落過(guò)程中，防守隊(duì)員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時(shí)剛好將球斷掉，那么傳球時(shí)，兩人相距多少米？
（2）要使球在運(yùn)行過(guò)程中不被防守隊(duì)員斷掉，且仍按拋物線y=-x²+2x+4運(yùn)行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形，應(yīng)求AB或AC長(zhǎng)，因此求出三點(diǎn)的橫坐標(biāo)后求差即可；
（2）顯然，防守隊(duì)員在BC之間時(shí)球不會(huì)被斷掉，此時(shí)兩人的距離應(yīng)大于AB而小于AC．
解答：解：（1）當(dāng)y=1.8米時(shí)則有：1.8=-x²+2x+4，
∴x²-2x-2.2=0，
解得：，，
當(dāng)y=3.2米時(shí)則有：3.2=-x²+2x+4，
∴x²-2x-0.8=0，
解得：，，
所以兩人的距離為：AC==．或AB=（1-）-（1-）=．
又∵球在下落過(guò)程中，
∴AC==．

（2）由（1）可知：當(dāng)y=1.8米時(shí)，有，，
當(dāng)y=3.2時(shí)，有，，
∴，，
∴＜BC＜，
∴兩人之間的距離在到之間．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決動(dòng)態(tài)的實(shí)際問(wèn)題比較新穎．重在結(jié)合圖形理解所求問(wèn)題．