【題目】如圖，已知是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，使翻折后的圓弧恰好經(jīng)過圓心，則

（1）的長是_________．

（2）劣弧的長是__________．

【答案】

【解析】

（1）首先利用垂徑定理以及“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”得出∠EAO為30°，由此進(jìn)一步利用三角函數(shù)即可得出AC；

（2）由（1）進(jìn)一步得出∠COB=60°，然后進(jìn)一步結(jié)合題意直接計(jì)算出劣弧BC的長即可.

如圖，作交于，交于，連接，，則：OA=OF=OC=OB，

（1）由折疊的性質(zhì)可知，，

∴，

∴在Rt△AOE中，30°，

∵AB=4，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°

∴在Rt△CAB中，cos∠CAB，

∴，

故答案為：；

（2）由（1）可得∠CBO=90°∠CAB=60°，

又∵CO=OB，

∴∠COB=60°，

∴劣弧的長，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；

（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．

（1）求證：BD＝CD；

（2）求證：直線DE是⊙O的切線；

（3）若DE＝，AB＝4，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)（可與，重合），以點(diǎn)為圓心，為半徑作（其中）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合，且時(shí)，過點(diǎn)，分別作的切線，切點(diǎn)分別為，．求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且在菱形內(nèi)部時(shí)（不含邊界），求的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)為或的內(nèi)心時(shí)，直接寫出的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初期，天氣炎熱，水杯需求量大．雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯，其中A種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)25元；B種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元，售價(jià)為每個(gè)20元

（1）該超市平均每天可售出60個(gè)A種水杯，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種水杯單價(jià)每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個(gè)．為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠，某天該超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元，結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元，求m的值．

（2）該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金，購進(jìn)A、B兩種水杯共120個(gè)，其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍．請(qǐng)為該超市設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建國家級(jí)衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費(fèi)了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．

（1）該社區(qū)九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？

（2）十月份，該社區(qū)決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同，求的值．

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