Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件，是

1. A.
   四邊形ABCD是梯形
2. B.
   四邊形ABCD是菱形
3. C.
   對角線AC=BD
4. D.
   AD=BC

Answer 1

D
分析：利用三角形中位線定理可以證得四邊形EFGH是平行四邊形；然后由菱形的判定定理進(jìn)行解答．
解答：解：∵在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
A、若四邊形ABCD是梯形時，AD≠CD，則GH≠FE，這與平行四邊形EFGH的對邊GH=FE相矛盾；故本選項錯誤；
B、若四邊形ABCD是菱形時，點(diǎn)EFGH四點(diǎn)共線；故本選項錯誤；
C、若對角線AC=BD時，四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項；故本選項錯誤；
D、當(dāng)AD=BC時，GH=GF；所以平行四邊形EFGH是菱形；故本選項正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．