【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,AB=AC,D為斜邊BC的中點(diǎn),EF分別為AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,若BE=8cm,CF=6cm

1)判斷△DEF的形狀,并說明理由

2)求△DEF的面積?

【答案】1△EDF為等腰直角三角形;(225

【解析】

試題(1)連接AD,首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,AD=CD=BD,從而得到∠CDF=∠ADE,然后利用ASA證得DCF≌△ADE后即可證得DF=DE;

2)由(1)知:AE=CFAF=BC,DE=DF,即△EDF為等腰直角三角形,在Rt△AEF中,運(yùn)用勾股定理可將EF的值求出,進(jìn)而可求出DE、DF的值,代入SEDF=DE2進(jìn)行求解.

試題解析:(1)連接AD,

∵AB=AC,DBC的中點(diǎn),

∴AD⊥BC,AD=CD=BD

∵DE⊥DF,

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF

∠CDF=∠ADE,

△DCF△ADE中,

,

∴△DCF≌△ADEAAS),

∴DF=DE;

DE⊥DF

∴△EDF為等腰直角三角形

2)解:由(1)知:AE=CF=6,同理AF=BE=8

∵∠EAF=90°,

∴EF2=AE2+AF2=62+82=100

∴EF=10

由(1)知:△AED≌△CFD,

∴DE=DF

∴△DEF為等腰直角三角形,DE2+DF2=EF2=100,

∴DE=DF=5,

∴SDEF=×52=25

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:① 平方等于64的數(shù)是8;② a,b互為相反數(shù),ab≠0,;③ ,則的值為負(fù)數(shù);④ ab≠0,則的取值在0,12,-2這四個數(shù)中,不可取的值是0.正確的個數(shù)為( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是常見的安全標(biāo)記,其中是軸對稱圖形的是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC,點(diǎn)E為邊AB上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在邊CB的延長線上EDEC.

(1)當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(如圖1),則有AE DB(填“”“”或“);

(2)猜想AEDB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)(6,0),點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在第三象限角平分線上,動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)P以1cm/s 的速度沿O→A→B勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B;點(diǎn)Q沿O→C→B→A運(yùn)動到終點(diǎn)A,點(diǎn)Q在線段OC、CB、BA上分別作勻速運(yùn)動,速度分別為V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s),△OPQ的面積為S(cm2),已知S與t之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖(2)中的曲線段OE、曲線段EF和線段FG所示.

(1)V1=  ,V2=  

(2)求曲線段EF的解析式;

(3)補(bǔ)全函數(shù)圖象(請標(biāo)注必要的數(shù)據(jù));

(4)當(dāng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動過程中是否存在這樣的t,使得直線PQ把四邊形OABC的面積分成11:13兩部分,若存在直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)分別為A-4, 5),B﹣3, 2),C4,-1).

作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;

⑵寫出A1、B1C1的坐標(biāo);

⑶若AC=10,求△ABCAC邊上的高.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動點(diǎn).連接AH、HG,點(diǎn)EAH的中點(diǎn),點(diǎn)FGH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查:購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格;

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度米,頂點(diǎn)距水面米(即米),小孔頂點(diǎn)距水面米(即米).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標(biāo)系,則此時大孔的水面寬度長為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案