Question

【題目】為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優(yōu)惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；（3）當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．

【解析】

試題分析：依據“利潤=售價﹣進價”可以求得y與x之間的函數關系式，然后利用函數的增減性確定“最大利潤”．

解：（1）y=（x﹣20）w

=（x﹣20）（﹣2x+80）

=﹣2x2+120x﹣1600，

∴y與x的函數關系式為：

y=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）y=﹣2x2+120x﹣1600

=﹣2（x﹣30）2+200，

∴當x=30時，y有最大值200，

∴當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；

（3）當y=150時，可得方程：

﹣2（x﹣30）2+200=150，

解這個方程，得

x1=25，x2=35，

根據題意，x2=35不合題意，應舍去，

∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．