【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，進(jìn)而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個(gè)角相等，又OA=OC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠OAC=∠OCA，等量代換后得到∠DAC=∠OCA，從而AD∥OC，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90.

證明：連接OC，如圖所示：

∵CD為圓O的切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

又OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AD∥OC，

∴∠OCD+∠ADC=180°，又∠OCD=90°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥DC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）：繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折n次，可以得到___________條折痕.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：（A）和同學(xué)親友聊天；（B）學(xué)習(xí)；（C）購(gòu)物；（D）游戲；（E）其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表（部分信息未給出）：

選項(xiàng)

頻數(shù)

頻率

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）m=　 　，n=　 　，p=　 　．

（2）求本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊方式：全球通先繳元月租費(fèi)，每通話分鐘，付話費(fèi)元；神州行不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘，付話費(fèi)元（這里均指市內(nèi)通話）.

(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)的通話時(shí)間為分鐘，全球通費(fèi)用為元，神州行費(fèi)用為元，用含的式子分別表示和.

(2)當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

(3)若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)元，則選哪種通訊方式較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；

（3）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．

（2）直接寫(xiě)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段．

（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要求200名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，每人必須完成3~6份報(bào)告，調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人完成報(bào)告的份數(shù)，并分為四類(lèi)，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和尚未完整的條形圖（如圖2），回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；

（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每天完成報(bào)告份數(shù)的眾數(shù) 份和中位數(shù)；

（3）在求出20名學(xué)生每人完成報(bào)告份數(shù)的平均數(shù)時(shí)，小明是這樣分析的 第一步：求平均數(shù)的公式是=+++…+）

第二步：在該問(wèn)題中，n=4 =3， =4， =5 =6

第三步=（3+4+5+6）=4.5（份）

小明的分析對(duì)不對(duì)？如果對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不對(duì)，請(qǐng)求出正確結(jié)果；

（4）現(xiàn)從“D類(lèi)”的學(xué)生中隨機(jī)選出2人進(jìn)行采訪，若“D類(lèi)”的學(xué)生中只有1名 男生，則所選兩位同學(xué)中有男同學(xué)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖的方法求解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十一”長(zhǎng)假期間，小張和小李決定騎自行車(chē)外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，已知兩家相距10千米，小張出發(fā)必過(guò)小李家．

(1)若兩人同時(shí)出發(fā)，小張車(chē)速為20千米，小李車(chē)速為15千米，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)能相遇？

(2)若小李的車(chē)速為10千米，小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā)，兩人商定小李出發(fā)后半小時(shí)二人相遇，則小張的車(chē)速應(yīng)為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案