Question

由于大風(fēng)，山坡上的一棵樹甲被從點(diǎn)A處攔腰折斷，如圖所示，其樹恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB=1米，BC=5米，兩棵樹的株距（兩棵樹的水平距離）為3米．在點(diǎn)A有一只螞蟻想盡快爬到位于B、C兩點(diǎn)之間的D處，且CD=0.1米，問它怎樣走最近？為什么？

Answer 1

【答案】分析：過C作CH⊥AB于H，可以計(jì)算AH，BH，根據(jù)AH，CH可以計(jì)算AC的長(zhǎng)，根據(jù)AB，BH可以計(jì)算AB的長(zhǎng)，比較AC+CD和AB+BD的長(zhǎng)，選擇一個(gè)最近的路線，即為螞蟻行走的路線．
解答：答：螞蟻沿著A-B-D路線走最近．理由如下：
過C作CH⊥AB于H，
在Rt△BCH中，∠H=90°，
∵株距為3，
∴CH=3，
∵BC=5，
∴由勾股定理：BH²=5²-3²=16，
∴BH=4  AH=5，
在Rt△ACH中，∠H=90°，
∴CA²=5²+3²=34，
BC=5，CD=0.1，BD=4.9，
∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，
∴AB+BD＜AC+CD．
∴螞蟻沿著A-B-D路線走最近．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了實(shí)數(shù)大小的比較，本題中正確的計(jì)算AC，AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．