Question

(1)如圖①，AB∥CD，你能證明∠B+∠D＝∠BED嗎？你有幾種證明方法？

(2)已知：如圖②，AB∥CD．求證：∠B－∠D＝∠E．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明(一)：如圖(1)過點E作EF∥AB． ∵AB∥CD，(已知) ∴AB∥CD∥EF．(平行于同一條直線的兩條直線平行) ∴∠B＝∠1　　∠2＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 又∵∠1+∠2＝∠BED(已知) ∴∠BED＝∠B+∠D(等式的性質(zhì)) 證明(二)：如圖(2)延長BE交CD于F ∵AB∥CD(已知) ∴∠B＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又∵∠BED是△EFD的外角(已知) ∴∠BED＝∠1+∠D(三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ∴∠BED＝∠B+∠D(等量代換) 證明(三)：如圖(3)，連結(jié)BD ∵AB∥CD(已知) ∴∠ABD+∠CDB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) ∴∠3+∠4＝180°－(∠1+∠2)(等式的性質(zhì)) 又∵在△BED中，∠BED＝180°－(∠1+∠2)(已知) ∴∠BED＝∠3+∠4(等式的性質(zhì)) 即∠BED＝∠B+∠D (2)如圖(4)：過點E作EF∥AB ∵AB∥CD(已知) ∴AB∥CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行) ∴∠B＝∠BEF　　∠D＝∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又∵∠BED＝∠BEF－∠1(已知) ∴∠B－∠D＝∠BED(等量代換)