Question

一輪船從海面的A 處自西向東航行，出發(fā)時(shí)在燈塔P的北偏東60°的方向上，航行100海里到達(dá)B處，此時(shí)位于燈塔P的北偏東30°的方向上，已知在燈塔P 的75海里范圍內(nèi)有暗礁，請(qǐng)問(wèn)這艘船繼續(xù)向西航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，即可求得BC的長(zhǎng)，然后在Rt△BCP中，由∠PBC=60°，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得BP與CP的長(zhǎng)，又由C島的周圍7海里以內(nèi)有暗礁，比較CD與7的大小，即可得船繼續(xù)向東航行是否會(huì)有觸礁的可能．
解答：解：這艘船繼續(xù)向西航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．
理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，由題意可知
∠1=90°-60°=30°，∠2=90°-30°=60°
∵∠2=∠1+∠APB，
∴∠APB=60°-30°=30°．
∴∠APB=∠1，
∴AB=BP=100
在Rt△PBC中，，
∴PC=PB•sin∠2=100×=
∵＞75，
∴這艘船繼續(xù)向西航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角函數(shù)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．