Question

一輪船從海面的A 處自西向東航行，出發(fā)時在燈塔P的北偏東60°的方向上，航行100海里到達B處，此時位于燈塔P的北偏東30°的方向上，已知在燈塔P 的75海里范圍內(nèi)有暗礁，請問這艘船繼續(xù)向西航行是否有觸礁的危險？為什么？

Answer 1

分析：首先過點P作PC⊥AB于點C，即可求得BC的長，然后在Rt△BCP中，由∠PBC=60°，利用三角函數(shù)的知識即可求得BP與CP的長，又由C島的周圍7海里以內(nèi)有暗礁，比較CD與7的大小，即可得船繼續(xù)向東航行是否會有觸礁的可能．

解答：解：這艘船繼續(xù)向西航行沒有觸礁的危險．
理由：如圖，過點P作PC⊥AB于點C，由題意可知
∠1=90°-60°=30°，∠2=90°-30°=60°
∵∠2=∠1+∠APB，
∴∠APB=60°-30°=30°．
∴∠APB=∠1，
∴AB=BP=100
在Rt△PBC中，sin∠2=

PC

PB

，
∴PC=PB•sin∠2=100×

3

2

=50

3

∵50

3

＞75，
∴這艘船繼續(xù)向西航行沒有觸礁的危險．

點評：此題考查了方向角的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意三角函數(shù)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．