Question

如圖，點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，若∠AOB=60°，點P到OA的距離PD=2，則OC等于（ ）

A．2
B．4
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PE，根據(jù)角平分線的定義可得∠POD=∠POC=30°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠OPC=30°，兩直線平行，同位角相等求出∠PCE=∠AOB=60°，然后求出∠POC=∠OPC，根據(jù)等角對等邊求出PC=OC，然后求出∠CPE=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE=PC，再利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴PD=PE=2，∠POD=∠POC=30°，
∵PC∥OA，
∴∠OPC=∠POD=30°，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠OPC，
∴PC=OC，
又∵∠CPE=90°-∠PCE=90°-60°=30°，
∴CE=PC，
在Rt△PCE中，PC²=PE²+CE²，
即PC²=（2）²+（PC）²，
解得PC=4，
即OC=4．
故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．