如圖,在△ABC中,DBC的中點,且ADACDEBCDEAB相交于點EECAD相交于點F.

(1)△ABC與△FCD相似嗎?請說明理由.

(2)點F是線段AD的中點嗎?為什么?

(3)若SABC=20,BC=10,求DE的長.


 解:(1)相似.∵ADAC,∴∠CDF=∠BCA.

DE垂直平分線段BC,∴EBEC,

∴∠FCD=∠B.

∴△ABC∽△FCD.

(2)是.由△ABC∽△FCD,得,

DF.

∴點FAD的中點.

(3)方法一:作AMBCM,FNBCN,由問題(1),(2)的結(jié)論可得SΔFCD=5,FN=2,且NDM的中點,MCD的中點,又易知△FNC∽△EDC,

,解得DE.

方法二:作AMBCM,

·AM=10,解得AM=4.

易知△BDE∽△BMA,

,∴DE.

方法三:作AMBCM,

則有,

SBCESABC,

是由·DE,解得DE.


練習冊系列答案
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如圖(1)所示,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,小明將圖(1)的陰影部分拼成了一個長方形,如圖(2).從圖(1)到圖(2)的這一變形過程可以驗證(  ).

A.(ab)(ab)=a2b2          B.a2+2abb2=(ab)2

C.a2-2abb2=(ab)2          D.a2b2=(ab)(ab)

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按下列程序計算,當a=-2時,最后輸出的答案是(  ).

A.                    B.

C.-1                      D.

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下列條件中不能判定△ABC和△ABC′相似的是(  ).

A.∠B=25°,∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°

B.AB=9,AC6,AB′=4.5,AC′=3,∠A=50°,∠B′=60°,∠C′=70°

C.AB,AC,BC′=2BC

D.AB=5,BC=3,AB′=15,BC′=9,∠A=∠A′=31°

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要拼出和圖①中的菱形相似的較長對角線為88 cm的大菱形(如圖②所示),需要圖①中的菱形的個數(shù)為__________.

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如圖所示,小聰在作線段AB的垂直平分線時,他是這樣操作的:分別以AB為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧分別相交于C,D,則直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(  ).

A.矩形  B.菱形                C.正方形  D.等腰梯形

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在四邊形ABCD中,ABDC,ADBC.請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是__________.(寫出一種即可)

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如圖,反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限,其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A(1,2),請在第三象限內(nèi)的圖象上找一個你喜歡的點P,你選擇的P點坐標為__________.

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下列調(diào)查中,分別采用了哪種調(diào)查方式?說說你的理由.

(1)檢測某城市的空氣質(zhì)量;

(2)了解全國中學生的體重與飲食情況;

(3)企業(yè)招聘,對應(yīng)聘人員進行面試;

(4)調(diào)查某大型養(yǎng)魚池中現(xiàn)有魚的數(shù)量.

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