【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,邊AB的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,取線段BE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF.求證:AC=DF.(說(shuō)明:此題的證明過(guò)程需要批注理由)
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得:AE=BE,再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得:DF與BE的關(guān)系,最后根據(jù)直角三角形30度的性質(zhì)得AC和AE的關(guān)系,從而得出結(jié)論.
連接AE,
∵DE是AB的垂直平分線(已知),
∴AE=BE,∠EDB=90°(線段垂直平分線的性質(zhì)),
∴∠EAB=∠EBA=15°(等邊對(duì)等角),
∴∠AEC=30°(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
Rt△EDB中,∵F是BE的中點(diǎn)(已知),
∴DF=BE(直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半),
Rt△ACE中,∵∠AEC=30°(已知),
∴AC=AE(直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半),
∴AC=DF(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F,若∠F=30°,DE=1,則EF的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,∠EDF=∠B.
(1)如圖1,
求證:DECD=DFBE
(2)D為BC中點(diǎn)如圖2,
連接EF.
①求證:ED平分∠BEF;
②若四邊形AEDF為菱形,求∠BAC的度數(shù)及 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=﹣x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE周長(zhǎng)的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知四邊形ABCD的四條邊相等,四個(gè)內(nèi)角都等于90°,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn),F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),且∠EAF=45°.
(1)求證:BF+DE=EF;
(2)若AB=6,設(shè)BF=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥FE于點(diǎn)H,如圖(2),當(dāng)FH=2,EH=1時(shí),求△AFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=DB,∠1=∠2,請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是( 。
A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),過(guò)A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.
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