Question

【題目】閱讀材料：

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b，則（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．

當(dāng)為定值時(shí)，有最小值；當(dāng)為定值時(shí)，有最大值．

例如：已知，若，求的最小值．

解：由≥，得≥，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值，最小值為．

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問(wèn)題：

（1）已知，若，則當(dāng) 　時(shí)，有最小值，最小值為 　；

（2）已知，若，則取何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？

（3）用長(zhǎng)為籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花園，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是；（3）當(dāng)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬均為時(shí)，所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大，最大面積是．

【解析】

（1）根據(jù)化簡(jiǎn)求值即可得；

（2）先將y變形為，再根據(jù)化簡(jiǎn)求值即可得；

（3）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，則寬為，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得，然后利用化簡(jiǎn)求值即可得．

（1）由得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為12

故答案為：，12；

（2）

由得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為9

答：時(shí)，有最小值，最小值是9；

（3）設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)為，則寬為

則所圍的長(zhǎng)方形花園面積為

由題意得：，即

由得，即

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為

則當(dāng)，時(shí)，有最大值，最大值為625

答：當(dāng)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬均為時(shí)，所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大，最大面積是．