【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）只要證明四邊形OCED是平行四邊形，∠COD=90°即可；

（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可解決問題；

（1）證明：∵DE=OC，DE∥AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=4，

∴在矩形OCED中，CE=OD==2，

∴在△ACE中，AE==2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說明理由；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， 與成正比例， 與成反比例，并且當(dāng)時， ，當(dāng)時， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根據(jù)與x成正比例， 與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5，求出 和與x的關(guān)系式，進而求出y與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）問求出的y與x之間的關(guān)系式，令y=0，即可求出x的值．

本題解析：

（）設(shè)， ，

則，

∵當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

∴

解得， ，

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

點睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0);(2)把已知條件（自變量與對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作且，連接、，連接交于點.

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成下列各題：平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。

（1）如圖1，若，點P在AB，CD之間，求證：∠BPD=∠B+∠D；

（2）在圖1中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖2，請寫出，∠B，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）利用（2）的結(jié)論，求圖3中+∠G=n×90°，則n=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保護環(huán)境，增強居民環(huán)保意識，某校積極參加即將到來的6月5日的“世界環(huán)境日”宣傳活動，七年級（1）班所有同學(xué)在同一天調(diào)查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果的條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這組數(shù)據(jù)共調(diào)查了居民有多少戶?

（2）這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是_______個，眾數(shù)是 _______個.

（3）該校所在的居民區(qū)約有3000戶居民，估計該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為：

(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,已知直線CD//EF ,點A、B分別在直線CD與EF上。P為兩平行線間一點

(1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度數(shù)是多少?

(2)直接寫出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之間有什么關(guān)系?

(3)利用(2)的結(jié)論解答：

①如圖2, AP1、BP1,分別平分∠DAP,∠FBP,請你寫出∠P與∠P1,的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖3, AP2、 BP2分別平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代數(shù)式表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現(xiàn)有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：

型 號

價格（萬元/輛）

年省油量（萬升/輛）

2.4

2

經(jīng)調(diào)查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.

（1）請求出和的值；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）， 每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.

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同步練習(xí)冊答案