Question

【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為：

(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元)，請(qǐng)直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）年利潤W(萬元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)解析式為；

（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元／件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元；

（3）要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.

【解析】（1）根據(jù)：年利潤=（售價(jià)﹣成本）×年銷售量，結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關(guān)系式；

（2）將（1）中兩個(gè)二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況，比較后可得答案；

（3）根據(jù)題意知W≥750，可列關(guān)于x的不等式，求解可得x的范圍．

解：(1)

(2)由(1)知，當(dāng)40≤x＜60時(shí)， ．

∵-2<0，∴當(dāng)x=50時(shí),W有最大值800．

當(dāng)60≤x≤70時(shí)， .

∵-1＜0， ∴當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而減小.

∴當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值600．

∴當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為50元／件時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元．

(3)當(dāng)40≤x＜60時(shí)，令W=750，得

-2(x-50)2+800=750,解之，得

由函數(shù)的性質(zhì)可知，

當(dāng)45≤x≤55時(shí)，W≥750．

當(dāng)60≤x≤70時(shí)，W最大值為600＜750.

所以，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.

“點(diǎn)睛”本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，得出相等關(guān)系后分情況列出函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵.