Question

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）

（1）畫出與△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標為　 　；

（2）D是x軸上一點，使DB+DC的值最小，畫出點D（保留畫圖痕跡）；

（3）P（t，0）是x軸上的動點，將點C繞點P順時針旋轉90°至點E，直線y＝﹣2x+5經(jīng)過點E，則t的值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，﹣5）;（2）見解析；（3）﹣2．

【解析】

（1）利用關于原點對稱點的坐標性質得出對應點位置進而得出答案.

（2）兩點之間直線最短，作點B關于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸得點.

（3）作CH⊥x軸于H，EK⊥x軸于K.證明△PCH≌△EPK，所以PK＝CH＝4，EK＝PH＝t+3，OK＝4+t，得點E在直線y＝﹣2x+5上，再代入直線y＝﹣2x+5即可求解.

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（4，﹣5）；

故答案為（4，﹣5）．

（2）作點B關于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點D，此時BD+CD的值最小；

（3）作CH⊥x軸于H，EK⊥x軸于K．

∵∠CHP＝∠CPE＝∠PKE＝90°，

∴∠CPH+∠HCP＝90°，∠CPH+∠EPK＝90°，

∴∠PCH＝∠EPK，∵PC＝PE，

∴△PCH≌△EPK（AAS），

∴PK＝CH＝4，EK＝PH＝t+3，

∴OK＝4+t，

∴E（4+t，t+3），

∵點E在直線y＝﹣2x+5上，

∴t+3＝﹣2（4+t）+5，

t＝﹣2，

故答案為﹣2．