Question

18．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10cm，BC=8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s 的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊，②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
PC=（8-3t）cm，
①BD、PC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△BPD與△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8-3t且3t=3t，
解得t=1，
②BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△BPD與△CQP全等，
∴BD=CQ，BP=PC，
∴5=3t，3t=8-3t，
解得t=$\frac{5}{3}$且t=$\frac{4}{3}$（舍去），
綜上所述，△BPD與△CQP全等時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角分情況討論是本題的難點(diǎn)．