【題目】如圖，把矩形沿對(duì)折，使與重合，折痕交于，連，若，，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________

【答案】10

【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，，從而可得點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出的最小值為CE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，根據(jù)平行線的性質(zhì)、正切三角函數(shù)可得，從而設(shè)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理分別可求出AE的長(zhǎng)，然后利用正切三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)，從而可得CD的長(zhǎng)，由此即可得出答案．

如圖，連接PE、CE，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H

由折疊的性質(zhì)可知，

四邊形ABCD是矩形

在和中，

，

點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱，即BD垂直平分EF

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為CE

，即

在中，

設(shè)，則

點(diǎn)G是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

，

，即

解得

在中，

在中，

解得

在中，

則的最小值為10

故答案為：10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，連結(jié)BF，BF的中點(diǎn)為G．

（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)．

①如圖1，若AD＝BD，求BF的長(zhǎng)．

②當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

（2）當(dāng)AE＝3，點(diǎn)G在△DEF一邊所在直線上時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)AD和CD．

（1）若∠BAC＝2α，則∠BDA＝　 　（用含α的代數(shù)式表示）．

（2）①求證：OC∥AD；

②若E為OC的中點(diǎn)，求的值．

（3）若x＝，y＝，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝2.6m．

①求OD的長(zhǎng)．

②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E（4，1.3）．東東起跳后所持球離地面高度h1（m）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在點(diǎn)F（1.5，0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳，其攔截高度h2（m）與東東起跳后時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）．東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）證明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，為上一點(diǎn)，若，，求證：．

（2）如圖2，中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，，，求．

（3）如圖，在四邊形中，，，，，直接寫出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)，，，，則的大小為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情防控期間，學(xué)校開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A、B兩種消毒液，購(gòu)買A種消毒液花費(fèi)2500元，購(gòu)買B種消毒液花費(fèi)2000元，且A種消毒液數(shù)量是B種消毒液數(shù)量的2倍，一桶B種消毒液比一桶A種消毒液貴30元．

（1）求購(gòu)買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？

（2）為了加強(qiáng)防控，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買A、B兩種消毒液共50桶，A種消毒液售價(jià)比第一次提高了8%，B種消毒液按第一次售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少桶B種消毒液？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時(shí)，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．請(qǐng)利用上述結(jié)論解決以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為_______；當(dāng)時(shí)，的最大值為__________．

(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC ，BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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