【題目】如圖，是等邊三角形，點，分別在上，且，與相交于點.

（1）求證：；

（2）如圖2，將沿直線翻折得到對應的，過點作，交射線于點，與相交于點，連接.

①試判斷四邊形的形狀，并說明理由.

②若四邊形的面積為，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）①四邊形為菱形，理由見解析，②CE=3

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明：△ACE≌△CBD；（2）①根據(jù)（1）中：△ACE≌△CBD，得∠ACE=∠CBD，則∠DPC=∠ACB=60°，證明△CDB≌△CFG，可得CG=AB=AC，則四邊形ABGC是菱形；②作高CH，設菱形ABGC的邊長為a，根據(jù)菱形的面積列式為：ABCH=6，即aa=6，可得a的值，證明△BGF∽△PGB，列比例式可得FG的長，由△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，根據(jù)對應邊相等可得結(jié)論．

（1）證明：

是等邊三角形，

，.

又，

.

（2）解：①四邊形為菱形，理由如下：

由翻折可知：

四邊形為平行四邊形.

，

平行四邊形為菱形.

圖2

②過作于點.

設菱形的邊長為.

為等邊三角形，

菱形的面積為，

，即.

四邊形是菱形，

又

為公共角，

，即

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 “六一”前夕質(zhì)監(jiān)部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計表和扇形圖；

類別

兒童玩具

童車

童裝

抽查件數(shù)

90



請根據(jù)上述統(tǒng)計表和扇形提供的信息，完成下列問題：

（1）分別補全上述統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖；

（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機購買一件，買到合格品的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，7個腰長為1的等腰直角三角形(Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…)有一條腰在同一條直線上，設△A1B2C1的面積為S1，△A2B3C2的面積為S2，△A3B4C3的面積為S3，則陰影部分的面積是______ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點A(3,0)，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過點A，B．

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）設點M(m,0)為線段OA上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N.

①求PN的最大值；

②若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，請直接寫出點M的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和都為等邊三角形，則與的數(shù)量關系正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學在“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，學校抽樣調(diào)查了部分同學在一周內(nèi)的閱讀時間，繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)被抽查學生閱讀時間的中位數(shù)為____h,平均數(shù)為_____h;

(2)若該校共有2000名學生，請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,則函數(shù)y的最小值為_______.

(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為_______.

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同步練習冊答案