Question

（1999•遼寧）如圖，某縣為加固長90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩．要將大壩加高1米，背水坡坡度改為1：1.5．已知壩頂寬不變．
（1）求大壩橫截面面積增加多少平方米？
（2）要在規(guī)定時間內完成此項工程．如果甲隊單獨做將拖延10天完成，乙隊單獨做將拖延6天完成．現(xiàn)在甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結果提前4天完成．求原來規(guī)定多少天完成和每天完成的土方數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的長，根據(jù)題意得出增加的面積等于加寬后的梯形面積減去原來的梯形面積，根據(jù)梯形的面積公式求出即可；
（2）設原來規(guī)定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成．
根據(jù)甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結果提前4天完成，列方程求解；
要求每天完成的土方數(shù)，只需求得總土方數(shù)除以規(guī)定時間即可．
解答：解：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，
則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，F(xiàn)M=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×1.5=9，QN=6，
∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14，
大壩橫截面面積增加×（4+19）×6-×（4+14）×5=24（m²）

（2）設原來規(guī)定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成．
根據(jù)題意，得：

方程兩邊都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
經檢驗x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天數(shù)不能為負，所以只取x=18．
（24×90）÷18=120（m³）
答：原來規(guī)定18天完成，原計劃每天完成120立方米土方．
點評：（1）考查了坡度的概念；
（2）涉及的公式：工作量=工作時間×工效．