Question

【題目】商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關(guān)系如表：

時間t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日銷售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？

（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+120；在第30天的日銷售量是60kg（2）當(dāng)t=10時，W最大=1250元

【解析】試題分析:（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）日利潤=日銷售量×每公斤利潤，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．

（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得，

∴y=﹣2t+120．

將t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60．

所以在第30天的日銷售量是60kg．

（2）設(shè)利潤為W元

當(dāng)1≤t≤14時，W=（p﹣20）y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣10）2+1250，

當(dāng)t=10時，W最大=1250元

當(dāng)25≤t≤48時，W=（p﹣20）y=t2﹣116t+3360=（t﹣58）2﹣4，

當(dāng)t=25時，W最大=1085元

∵1250＞1085，

∴綜上，當(dāng)t=10時，W最大=1250元．

點睛: 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，明確其中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；二次函數(shù)求最值的常用方法是把函數(shù)的一般式式通過配方化為頂點式,從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值.