Question

【題目】某水果店購進一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/千克，根據(jù)銷售情況發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如表所示的一次函數(shù)關系：

(1)寫出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關系式；

(2)設某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價x之間的函數(shù)關系式，并求出當售價為多少元時，當天的獲利最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x+60；(2)W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，當x＝35元時，獲利最大，最大利潤是625元．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，進而求解．

解：（1）設銷售量y與售價x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，

將點(25，35)、(22，38)代入上式得：，

解得：，

故銷售量y與售價x之間的函數(shù)關系式為：y＝﹣x+60；

（2）由題意得：W＝y(x﹣10)＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

∵﹣1＜0，故W有最大值，

函數(shù)在對稱軸x＝(60+10)＝35時，W取得最大值為625，

故W與售價x之間的函數(shù)關系式為：W＝﹣(x﹣60)(x﹣10)(15≤x≤40)，

當x＝35元時，獲利最大，最大利潤是625元．