【題目】已知：在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是CD和BC上的點．

求作：點M、N，使△AMN的周長最小．

作法：如圖，

（1）延長AD，在AD的延長線上截取DA=DA；

（2）延長AB，在AB的延長線上截取B A″=BA；

（3）連接A′A″，分別交CD、BC于點M、N．則點M、N即為所求作的點．

請回答：這種作法的依據(jù)是_____________．

【答案】①線段垂直平分線的定義（或線段垂直平分線的判定，或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分）

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等（線段垂直平分線的性質）；

③兩點之間線段最短.

【解析】分析：分別作出點A關于CD，BC的對稱點A′，A″，連接A′A″分別交CD、BC于點M、N此時△AMN周長最小．

詳解：作圖的依據(jù)是：①線段垂直平分線的定義（或線段垂直平分線的判定，或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分）

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等（線段垂直平分線的性質）；

③兩點之間線段最短．

故答案為：①線段垂直平分線的定義（或線段垂直平分線的判定，或軸對稱的性質即對稱點的連線段被對稱軸垂直平分）

②線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等（線段垂直平分線的性質）；

③兩點之間線段最短．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；

B.已知線段，軸，若點的坐標為（-1，2），則點的坐標為（-1，-2）或（-1，6）；

C.若與互為相反數(shù)，則；

D.已知關于的不等式的解集是，則的取值范圍為．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸的單位長度為1

（1）如果點表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點表示的數(shù)是_______，點表示的數(shù)是_______；

（2）如果點表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么四點中，點_______表示的數(shù)的絕對值最大，請簡要說明理由；

（3）當點為原點時，若存在一點到點的距離是點到點的距離的2倍，則點所表示的數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明從家出發(fā)到公園晨練，在公園鍛煉一段時間后按原路返回，同時小明爸爸從公園按小明的路線返回家中．如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時間（分）之間的關系，則小明出發(fā)______分鐘后與爸爸相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行駛里程如下：（單位：千米）

+15, -3, +14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18

（1）他將最后一名乘客送到目的地時，距下午出車地點是多少千米？

（2）若汽車耗油量為升∕千米，這天下午共耗油多少升

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA=OB．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接BO并延長交⊙O于點E，連接AE，若AB=6，CD=1，則AE的長為（　　）

A. 3 B. 8 C. 12 D. 8

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