【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求證：△AED≌△EBC；

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD =3

【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出答案.

詳解:

（1）證明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中點(diǎn)，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績(jī)都以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí).為了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生培訓(xùn)前后兩次成績(jī)的等級(jí)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息估計(jì)該校整個(gè)八年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后考試成績(jī)的等級(jí)為“及格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有______名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半．

（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是長(zhǎng)方體的平面展開圖．

(1)將平面展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，與字母N重合的點(diǎn)有哪幾個(gè)？

(2)若AG＝CK＝14 cm，F(xiàn)G＝2 cm，LK＝5 cm，則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，在中，已知，，與的平分線交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形．

（2）.閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到 ．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①.寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式；

②.利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營(yíng)150家蛋糕店，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）求甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)；

（2）甲公司為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是ABC的高，AE是△ABC的角平分線，且∠BAC=90°，∠C=2∠B.

求：（1）∠B的度數(shù)； (2) ∠DAE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為 ，點(diǎn)E落在 ______ ，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)為 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)，結(jié)合圖1，探究（1）中線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？并證明你的結(jié)論．

（3）如圖3，若點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)你求出∠APB的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為某種材料溫度y（℃）隨時(shí)間x（min）變化的函數(shù)圖象．已知該材料初始溫度為15℃，溫度上升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30℃時(shí)，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，問(wèn)可加工多長(zhǎng)時(shí)間？

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