【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后能與△ADE重合，點G、F是DE分別與AB、BC的交點．

（1）求∠AGE的度數(shù)；

（2）求證：四邊形ADFC是菱形．

【答案】（1）∠AGE＝70°；（2）見解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠C=35°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠D=∠B=35°，∠BAD=35°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB，AE=AC，∠D=∠B=35°=∠C，∠BAD=35°，求出∠DAC=∠BAD+∠BAC=145°，得出∠DAC+∠D=180°，∠DAC+∠C=180°，證出AC∥DF，AD∥CF，得出四邊形ADFC是平行四邊形，證出AD=AC，即可得出結(jié)論．

（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝35°，∠BAD＝35°，

∴∠AGE＝∠D+∠BAD＝35°+35°＝70°；

（2）證明：∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后能與△ADE重合，

∴AD＝AB，AE＝AC，∠D＝∠B＝35°＝∠C，∠BAD＝35°，

∴∠DAC＝∠BAD+∠BAC＝35°+110°＝145°，

∴∠DAC+∠D＝180°，∠DAC+∠C＝180°，

∴AC∥DF，AD∥CF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形，

又∵AB＝AC，

∴AD＝AC，

∴四邊形ADFC是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，∠OBA的平分線交OA于點E，連結(jié)DE并延長交AC于點F，∠AFE=2∠EAF．求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，當DH=BG=2時，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，過點C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，則四邊形ADGF的周長是（　�。�

A.8B.4+4C.8+D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，點E為BC邊上一點，將AE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與AF重合，且FB⊥BC，點G是FB與AE的交點，點E是AG的中點．

（1）若AG＝2，BE＝1，求BF的長；

（2）求證：AB＝BG+2BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.

(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；

(2)若D(6，2)，則P點的坐標為 ，C點坐標為 .

(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC 的三個頂點的坐標分別 A（-3，4）B（-5，2）C（-2，1）

（1）畫出 △ABC關(guān)于y 軸的對稱圖形 △A1B1C1；

（2）畫出將△ABC 繞原點 O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2 ；

（3）求（2）中線段 OA掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點為邊上一動點，交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點為邊上一動點，交于點，當∠ADF=∠ACF=90°時，求的值．

(3)解決問題：如圖3，在中，，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當時的值．

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