Question

若a，b是整數，已知關于x的方程

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有兩個相同的實根，則a-b等于（　�。�

• A、1
• B、2
• C、±1
• D、±2

Answer 1

分析：先計算△=-ab+a+b+1，因為方程

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x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有兩個相同的實根，得△=-ab+a+b+1=0，根據a，b是整數，把等式變?yōu)閍b-a-b+1=2，右邊因式分解，利用整數的性質可求出a，b．

解答：解：根據題意有△=0，即a²-4×

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（a²+ab-a-b-1）=-ab+a+b+1=0，
∴ab-a-b+1=2，即（a-1）（b-1）=2，
又因為a，b是整數，所以（a-1）（b-1）=2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1），
又第一個數減去第二個數，得a-b=±1．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．