Question

【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）欲證ACBC=BECD，可以證明△ADC∽△ECB得出；

（2）求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)已知條件求出BC，AC的長(zhǎng)即可．

試題解析：（1）證明：連接CE．

∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB=90°．

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．

又∵∠A=∠E（同弧所對(duì)的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ ，∴ACBC=BECD；

（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC===10，∴AC===．

∵ACBC=BECD，∴ ×10=BE6，∴BE=，∴⊙O的直徑BE的長(zhǎng)是．