Question

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上一點(diǎn)，且.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與邊所在直線(xiàn)相切于點(diǎn)（為銳角），與邊所在直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，且，當(dāng)邊或所在的直線(xiàn)與相切時(shí)，的長(zhǎng)是（ ）

A.1或3B.4或C.或D.4或12

Answer 1

【答案】D

【解析】

邊BC所在的直線(xiàn)與⊙O相切時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，可得EN＝NF，由，得EG：EN＝，依據(jù)勾股定理即可求得x的值，然后再次利用勾股定理求出半徑r，根據(jù)計(jì)算即可；當(dāng)邊AD所在的直線(xiàn)與⊙O相切時(shí)，同理可求AB＝4．

解：邊BC所在的直線(xiàn)與⊙O相切時(shí)，

如圖，切點(diǎn)為K，連接OK，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，

∴EN＝NF，

又∵，

∴EG：EN＝，

又∵GN＝AD＝8，

∴設(shè)EN＝x，則GE＝，

根據(jù)勾股定理得：，

解得：x＝4，

∴GE＝，

設(shè)⊙O的半徑為r，由OE2＝EN2＋ON2，

得：r2＝16＋（8r）2，

∴r＝5，

∴OK＝NB＝5，

∴EB＝9，

又，即，

∴AB＝12；

當(dāng)邊AD所在的直線(xiàn)與⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接OH，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，

同理，可得OH＝AN＝5，

∴AE＝1，

又，

∴AB＝4，

故選：D．