【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，記點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為m，將△ABD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，則點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為________.(用含m的代數(shù)式表示)

【答案】2m

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件可知：兩次旋轉(zhuǎn)的半徑相等，圓心角存在2倍關(guān)系，因此可知它們的路徑長也是2倍關(guān)系，即可求解.

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴CD=AD

如圖，∵將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，記點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為m，

∴此時(shí)圓心角為50°，弧所在圓的半徑為AD，

∵將△ABD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴此時(shí)圓心角為100°，弧所在圓的半徑為CD，

∴此時(shí)點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)的過程中所經(jīng)過的路徑長為2m.

故答案為：2m.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，是邊上一點(diǎn)，且.已知經(jīng)過點(diǎn)，與邊所在直線相切于點(diǎn)（為銳角），與邊所在直線交于另一點(diǎn)，且，當(dāng)邊或所在的直線與相切時(shí)，的長是（ ）

A.1或3B.4或C.或D.4或12

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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是_____．

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【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們，想利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度：下午活動時(shí)間，興趣小組的同學(xué)們來到操場，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子有一部分落在了墻上（如圖所示）．同學(xué)們按照以下步驟進(jìn)行測量：測得小明的身高1.65米，此時(shí)其影長為2.5米；在同一時(shí)刻測量旗桿影子落在地面上的影長BC為9米，留在墻上的影高CD為2米，請你幫助興趣小組的同學(xué)們計(jì)算旗桿的高度．

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【題目】某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車，已知在甲地的總銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量x（單位：輛）之間滿足y＝﹣x2+10x，在乙地每銷售一輛汽車可獲得2萬元的銷售利潤，若該公司在甲乙兩地共銷售30輛該品牌的汽車，甲乙兩地總的銷售利潤為W萬元，其中在甲地銷售x輛．

（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲乙兩地各銷售多少輛車時(shí)W最大？W的最大值是多少？

（3）為了開拓甲地市場，公司規(guī)定甲地平均每輛汽車的銷售利潤不高于2萬元，那么公司銷售這30輛汽車可獲得的最大銷售利潤是多少？

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【題目】金秋時(shí)節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果，為幫助果園拓寬銷路.欣欣超市對這種水果進(jìn)行代銷，進(jìn)價(jià)為5元／千克，售價(jià)為6元／千克時(shí)，當(dāng)天的銷售量為60千克；在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍數(shù)上漲)，當(dāng)天銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該種水果每千克的利潤不超過80％，求當(dāng)天獲得利潤的范圍.

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【題目】如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是( )

A. PA＝PBB. ∠BPD＝∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD

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【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按如圖1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至如圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1＝　 　°；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請說明理由．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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