Question

【題目】金秋時節(jié)，碩果飄香，某精準扶貧項目果園上市一種有機生態(tài)水果，為幫助果園拓寬銷路.欣欣超市對這種水果進行代銷，進價為5元／千克，售價為6元／千克時，當天的銷售量為60千克；在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5千克．設(shè)當天銷售單價統(tǒng)一為x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍數(shù)上漲)，當天銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該種水果每千克的利潤不超過80％，求當天獲得利潤的范圍.

Answer 1

【答案】(1)y=-10x2+170x-600；(2)60≤y≤122.5.

【解析】

(1)根據(jù)當天銷售利潤為y=每件的利潤×銷售量，列出y與x的函數(shù)解析式.

(2)先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，再根據(jù)該種水果每千克的利潤不超過80％，求出x的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出x=6和x=9時的函數(shù)值，繼而可求出當天獲得利潤的范圍.

解：(1)由題意得：

(2)由題意得， ≤80%，解得x≤9，又x≥6,

∴6≤x≤9

由(1)得y=-10x2+170x-600=-10(x-8.5)2+122.5

∵對稱軸為x=8.5,

∴當x=8.5時,y取得最大值122.5,

當x=6時,y=60,當x=9時,y=120.

∴當天獲得利潤的范圍為60≤y≤122.5