【題目】已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.

（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；

（2）如圖2，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.

【答案】（1）①見解析，②2；（2）見解析

【解析】

（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；

（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.

解：（1）①證明：為的直徑，

.

，

，.

.

平分，

.

，

，

.

；

②解法一：如圖，取中點，連接，

為的中點，

，.

.

，，

.

.

；

解法二：如圖，作，垂足為，

平分，，

.

.

.

.

.

.

.

在中，.

；

解法三：如圖，作，垂足為，

設(shè)

平分，，

.

∴

∴，即

∴

解得：

∴

（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.

，

.

.

.

.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.

，

.

.（沒寫不扣分）

.

.

.

為的切線．

證法二：如圖，延長到，使.

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.

.

，

.

.（沒寫不扣分）

，.

，

.

.

.

.

.

.

.

為的切線．

證法三：作交延長線于點.（余下略）

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，

∴

，

∴.

∵

∴

∴、

∴

∴

∴

∴

∵為的直徑，

∴

∴

∴

∴.

∴為的切線．

練習冊系列答案
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以點為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應(yīng)的點的坐標.

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（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

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（2）“善學”小組提出問題:如圖2，當線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.

A.在圖2中連接和，請直接寫出的值.

B.“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在圖3中補全圖形，并直接寫出的值.

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