Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 的頂點為，且經過點與軸交于點，連接，，.

（1）求拋物線對應的函數表達式；

（2）點為該拋物線上點與點之間的一動點.

①若，求點的坐標.

②如圖②，過點作軸的垂線，垂足為，連接并延長，交于點，連接延長交于點.試說明為定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點的坐標為，；②，是定值.

【解析】

（1）設函數為，把代入即可求解；

（2）①先求出直線AB解析式，求出C’點，得到，再求出，設點，過作軸的平行線交于點，得到，根據三角形面積公式得，解出x即可求解；

②過作軸的垂線，垂足為點，設，表示出，故，根據，得，故，即，得到.再過作的垂線，垂足為點，根據 相似三角形的性質得到，可得的值即為定值.

（1）解：設，把點代入，

得，解得，

∴該拋物線對應的函數表達式為.

（2）①設直線的函數表達式為，

把，代入，得，解得.

∴直線的函數表達式為.

設直線與軸交于點，則點，∴.

，.

設點，過作軸的平行線交于點，則，

∴，

，，

所以點的坐標為，.

②過作軸的垂線，垂足為點，設，則，，

由，得，，即，故.

過作的垂線，垂足為點，

由，得，，即，故.

所以，是定值.