【題目】如圖,直線與軸交于點,直線:交軸于點,交直線點.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)過動點作軸的垂線與直線、分別交于、兩點,且.
①求的取值范圍;
②若,直接寫出的值.
【答案】(1);(2)①且;② 或
【解析】
(1)利用求出點坐標為,再設(shè)直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點A、P的坐標代入解答;
(2)①由已知可得:、兩點的坐標分別為:,,分兩種情況:當點在點右側(cè)時,點在點的上方,求出 解得,當點在點左側(cè)時,點在點的下方,求得解得,由此動點a的取值范圍;
②設(shè),連接AN1,作N1D⊥y軸于D,PC⊥y軸于C,根據(jù),求出OD=1+3=4,由此得到點N1的橫坐標是-6,即a=-6;設(shè),,連接AN2,作N2D⊥y軸于D,PC⊥y軸于C,根據(jù),求出CD=CB=1,得到點N2的縱坐標是0,由此解得x=-2,得到a=-2.
(1)將點P的坐標代入中,得t=3-2=1,
∴點坐標為,
設(shè)直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點A、P的坐標代入,得
,解得 ,
∴直線的函數(shù)解析式為;
(2)①由已知可得:、兩點的坐標分別為:,,
當點在點右側(cè)時,點在點的上方,
∴解得,
當點在點左側(cè)時,點在點的下方,
∴解得,
綜上的取值范圍是:且(注:沒有不扣分);
②設(shè),連接AN1,作N1D⊥y軸于D,PC⊥y軸于C,
∵,
∴N1P=PB,
∵B(0,-2),
∴CD=CB=1-(-2)=3,
∴OD=1+3=4,
將y=4代入y=-x-2中得-x-2=4,
解得x=-6,
∴點N1的橫坐標是-6,即a=-6;
設(shè),連接AN2,作N2D⊥y軸于D,PC⊥y軸于C,
∵,
∴PN2=PB,
∴CD=CB=1,
∴點N2的縱坐標是0,
將y=0代入y=-x-2中,得x=-2,
∴a=-2,
綜上,或.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點,點.
(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形,并寫出點的對稱點的坐標;
(2)若點在軸上,連接、,則的最小值是 ;
(3)若直線軸,與線段、分別交于點、(點不與點重合),若將沿直線翻折,點的對稱點為點,當點落在的內(nèi)部(包含邊界)時,點的橫坐標的取值范圍是 .
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【題目】已知點P(2,﹣3)在拋物線L:y=ax2﹣2ax+a+k(a,k均為常數(shù)且a≠0)上,L交y軸于點C,連接CP.
(1)用a表示k,并求L的對稱軸;
(2)當L經(jīng)過點(4,﹣7)時,求此時L的表達式及其頂點坐標;
(3)橫,縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.如圖,當a<0時,若L在點C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有5個整點,求a的取值范圍;
(4)點M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的兩點,若t≤x1≤t+1,當x2≥3時,均有y1≥y2,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】某中學(xué)九年級男生共250人,現(xiàn)隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個).學(xué)校規(guī)定:當0≤x<2時成績等級為不及格,當2≤x<4時成績等級為及格,當4≤x<6時成績等級為良好,當x≥6時成績等級為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同.
(1)補全統(tǒng)計圖;
(2)估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù).
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【題目】如圖,有一個圓和兩個正六邊形,.的6個頂點都在圓周上,的6條邊都和圓相切(我們稱,分別為圓的外切正六邊形和內(nèi)接正六邊形),若設(shè),的周長分別為,,圓的半徑為,則___;____;正六邊形,的面積比的值是____.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,,,是等腰直角三角形且,把繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到,把繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標為__________.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過兩點,與軸的另一個交點為,點是第一象限拋物線上的點,連結(jié)交直線于點,設(shè)點的橫坐為,與的比值為.
(1)__________;
(2)當取最大值時,__________.
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【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉(zhuǎn),當端點P在固定的扇形齒輪上運動時,通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點B可在MN上滑動)的玻璃支架MN帶動玻璃沿導(dǎo)軌作上下運動而達到玻璃升降目的.點O和點P,A,B在同一直線上.當點P與點E重合時,窗戶完全閉合(圖②),此時∠ABC=30°;當點P與點F重合時,窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP=5cm,=cm,OA=AB=AC=20cm.
(1)當窗戶完全閉合時,OC=_____cm.
(2)當窗戶完全打開時,PC=_____cm.
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【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表
學(xué)生借閱圖書的次數(shù)
借閱圖書的次數(shù) | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數(shù) | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息,解答下列問題:
(1)a= ;b=
(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________次
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________;
(4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次以上”的人數(shù)
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