Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1。

（1）求BD的長(zhǎng)

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積。

Answer 1

（1）6；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC,從而△MND∽△CNB，結(jié)合M為AD中點(diǎn)，可得BN=2DN，又OB=OD，ON=1，所以可求出BD=6；（2）利用△MND∽△CNB，得MN：CN=DN：BN=1：2，從而可得S△BNC=2S△CND=4，S△MND=S△CND=1，所以S△ABD=S△BCD=6，然后根據(jù)S四邊形ABNM=S△ABD－ S△MND

可解.

試題解析：解（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC,AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC；∴△MND∽△CNB， 2分

∴∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴MD=

即∴即BN=2DN， 4分

設(shè)OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x－1， 6分

∴x+1=2（x－1），解得：x=3 ∴BD=2x=6 8分

（2） ∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2

∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4。 10分

∴S△ABD=S△BCD= S△BCN+S△CND=4+2=6

∴S四邊形ABNM=S△ABD－ S△MND =6－1=5 12分

考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì).