Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D為垂足，交AB于E，連接CE．
（1）求∠ECB的度數(shù)；
（2）若AB=10，求△BCE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，

∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°﹣30°=60°

（2）解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴BC= AB=5，

∴△BCE的周長=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=15

【解析】（1）根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=90°即可解答；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質得到BC= AB=5，于是得到結論．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．