Question

已知O是銳角△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　　）

A、90°

B、95°

C、100°

D、105°

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到AO=BO=CO，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質(zhì)可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數(shù)．

解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D．
∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．