如圖1,直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F.易得△PBE≌△PDF,故結(jié)論“PE=PF”成立;
(1)如圖2,若點P在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出數(shù)學公式的值.

解:(1)成立.
證明如下:
如圖,過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為G、H,
則∠GPH=90°,PG=PH,∠PGE=∠PHF=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠1=∠2,
∴△PGE≌△PHF,
∴PE=PF;

(2)

分析:(1)過點P分別作AB、AD的垂線,垂足分別為G、H,有材料提供的證明思路可證明△PGE≌△PHF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì):對應邊相等可得:PE=PF;
(2)有(1)證題思路可知方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,則△PGE∽△PHF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對應邊的比值相等可得:的比值.
點評:本題是一個動態(tài)幾何題,考查了正方形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì),三角形相似的條件和性質(zhì)及進行有條理的思考和表達能力,還考查按要求畫圖能力.
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如圖,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,將直角三角板EPF的直角頂點P放在線段BC的中點上,以點P為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動三角板并保證三角板的兩直角邊PE、PF分別與線段AC、AB相交,交點分別為N、M.線段MN、AP相交于點D.
(1)請你猜出線段PM與PN的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)線段AM的長為x,△PMN的面積為y,試用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;
(3)當AM的長x取何值時,△PMN的面積y最小?最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鄭州模擬)如圖1,直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F.易得△PBE≌△PDF,故結(jié)論“PE=PF”成立;
(1)如圖2,若點P在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出
PEPF
的值.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年河南省鄭州市中考第一次質(zhì)量預測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點E和F.易得△PBE≌△PDF,故結(jié)論“PE=PF”成立;
(1)如圖2,若點P在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?說明理由;
(2)如圖(3)將(2)中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變,若AB=m,BC=n,直接寫出的值.

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