Question

如圖1，直角∠EPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點(diǎn)E和F．易得△PBE≌△PDF，故結(jié)論“PE=PF”成立；
（1）如圖2，若點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；
（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，有材料提供的證明思路可證明△PGE≌△PHF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等可得：PE=PF；
（2）有（1）證題思路可知方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，則△PGE∽△PHF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可得：的比值．
解答：解：（1）成立．
證明如下：
如圖，過點(diǎn)P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，
則∠GPH=90°，PG=PH，∠PGE=∠PHF=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠1=∠2，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF；

（2）
．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何題，考查了正方形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)，三角形相似的條件和性質(zhì)及進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)能力，還考查按要求畫圖能力．