已知當數(shù)學(xué)公式時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值數(shù)學(xué)公式,且函數(shù)圖象過點A(0,1).
(1)求a,b,c的值;
(2)把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e,試求e的值;
(3)若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A(α,0),B(β,0),且A點在B點左邊,試求2α432+3α-5的值.

解:(1)∵當x=時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值,
∴y=ax2+bx+c=a(x-2-
∵圖象過點A(0,1)得:a-=1.
∴a=1.
∴y=(x-2-=x2-3x+1,
∴a=1,b=-3,c=1.

(2)平移后,函數(shù)圖象的頂點是(-d,-).
函數(shù)式為:y=(x-+d)2-=x2+(2d-3)x+d2-3d+1,
∵函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e,
∴2d-3=1,e=d2-3d+1.
解得d=2,e=-1.

(3)∴y=ax2+x+e=x2+x-1,
∵函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A(α,0),B(β,0),且A點在B點左邊,
∴α是方程x2+x-1=0的較小根.
∴α2=1-α,且α=
∴2α432+3α-5=2(1-α)2-α(1-α)+1-α+3α-5
=3a2-3a-2=1-6a=4+3
分析:(1)由當時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值,即可得y=ax2+bx+c=a(x-2-,又由函數(shù)圖象過點A(0,1),利用待定系數(shù)法即可求得此二次函數(shù)的解析式,即可求得a,b,c的值;
(2)由函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e,即可知平移后,函數(shù)圖象的頂點是(-d,-),然后可得頂點式,再整理成一般式,根據(jù)多項式相等的知識,即可求得e的值;
(3)由函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A(α,0),B(β,0),且A點在B點左邊,即可得α是方程x2+x-1=0的較小根,繼而求得:α2=1-α與α的值,然后化簡2α432+3α-5,再代入α的值即可求得答案.
點評:此題考查了二次函數(shù)的頂點式與一般式的轉(zhuǎn)化,點與函數(shù)的關(guān)系,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識.此題綜合性較強,難度較大,解題的關(guān)鍵是方程思想與整體思想的應(yīng)用.
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已知當時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c取得最值,且函數(shù)圖象過點A(0,1).
(1)求a,b,c的值;
(2)把函數(shù)y=ax2+bx+c圖象向左平移d個單位后所得函數(shù)圖象的解析式是y=ax2+x+e,試求e的值;
(3)若函數(shù)y=ax2+x+e的圖象與x軸交于兩點A(α,0),B(β,0),且A點在B點左邊,試求2α432+3α-5的值.

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已知二次函數(shù)

(1)求證:當時,二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同交點;

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已知:二次函數(shù),下列說法中錯誤的是(    )

A.當時,的增大而增大     B.若圖象與軸有交點,則

C.當時,二次函數(shù)有最小值為-7

D.若將圖象向上平移1個單位,再向左平移3個單位后過點,則

 

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已知:二次函數(shù),下列說法中錯誤的是(   )

A.當時,的增大而增大
B.若圖象與軸有交點,則
C.當時,二次函數(shù)有最小值為-7
D.若將圖象向上平移1個單位,再向左平移3個單位后過點,則

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