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【題目】點在數軸上分別表示有理數，兩點之間的距離表示為，在數軸上A、B兩點之間的距離．

利用數形結合思想回答下列問題：

(1)數軸上表示-2和1的兩點之間的距離是______．

(2)數軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為______．

(3)在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，且滿足，若是數軸上任意一點，點表示的數是，當時，的值為多少?

【答案】（1）3；（2）；（3）的值為或3．

【解析】

（1）直接運用距離公式求距離即可；

（2）直接將數據代入公式表示距離即可；

（3）首先根據非負數的性質易得，再利用距離公式列出方程，畫出數軸，討論x的取值范圍，并根據取值范圍去掉絕對值解方程即可．

（1）數軸上表示-2和1的兩點之間的距離是，

故答案為：3；

（2）數軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為

故答案為：；

（3）∵且

∴

∴

∴PA=，PB=，PC=

∵

∴

根據題意，畫出數軸如下：

①當時，

解得，舍去；

②當時，

解得，符合題意；

③時，

解得，符合題意；

④當時，

解得，舍去．

綜上，的值為或3．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝4，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于4，則α＝_____．

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【題目】如圖，自左向右，水平擺放一組小球，按照以下規(guī)律排列，如：紅球，黃球，綠球，紅球，黃球，綠球，…嘉琪依次在小球上標上數字1，2，3，4，5，6，…，則從左往右第100個黃球上所標的數字為__________．

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【題目】如圖，已知反比例函數的圖象與反比例函數的圖象關于軸對稱，，是函數圖象上的兩點，連接，點是函數圖象上的一點，連接，.

（1）求，的值；

（2）求所在直線的表達式；

（3）求的面積.

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【題目】如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路．根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交站．

(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據是　 　；

(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據是　 　．

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【題目】如圖，某校數學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米，求旗桿的高度．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊的中點，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

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【題目】已知：如圖，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大�。�

閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數學式)

解：∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　 　)

∵∠1＝∠3(　 　)

∴∠1＝(　 　)(　 　)

∴DE∥(　 　)(　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性質)

∵∠DBC＝(　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用凈水器．一商家抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元．

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元？（注：毛利潤=售價﹣進價）

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