Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0），圖象上位于直線y＝﹣x+4下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，并且AFBE＝4

（1）求k的值；

（2）若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+4交于C、D兩點(diǎn)，求三角形OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4.

【解析】

（1）由直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，即可得出∠OAB＝∠OBA＝45°，進(jìn)而即可得出OM＝BEsin∠OBA、ON＝AFsin∠OAB，再結(jié)合AFBE＝4即可得出OMON＝2，此題得解；

（2）求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后連接OC、OD，根據(jù)S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

解：（1）∵直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∴OM＝BEsin∠OBA，ON＝AFsin∠OAB．

∵AFBE＝4，

∴OMON＝BEAF＝2，

∴k＝OMON＝2．

（2）∵直線y＝﹣x+4交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

∴A（4，0），B（0，4），

解得或，

∴C（2﹣，2+），D（2+，2﹣），

∴S△OCD＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BOC，

＝×4×4﹣×4×（2﹣）﹣×4×（2﹣），

＝4．

故答案為：（1）2；（2）4.