【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F為DC上一點，且AB＝FC，E為AD上一點，EC交AF于點G，EA＝EG．

求證：ED＝EC．

【答案】見解析

【解析】

先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再證出四邊形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAG=∠EGA．由對頂角相等得出∠DAF=∠CGF．證出∠D=∠ECD．即可得出結(jié)論．

證明：∵AB∥DC，FC＝AB，

∴四邊形ABCF是平行四邊形．

∵∠B＝90°，

∴四邊形ABCF是矩形．

∴∠AFC＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF．

∵EA＝EG，

∴∠EAG＝∠EGA．

∵∠EGA＝∠CGF，

∴∠DAF＝∠CGF．

∴∠D＝∠ECD．

∴ED＝EC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點是拋物線上第四象限上的一個動點，連接，，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)．

(3)將拋物線的對稱軸向左平移3個長度單位得到直線，點是直線上一點，連接，，若直線上存在使最大的點，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點，且點，點在軸正半軸上運動，過點作平行于軸的直線．

（1）求的值和點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，直線與直線交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）當(dāng)時，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點，，當(dāng)間距離大于等于2時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0），圖象上位于直線y＝﹣x+4下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F，并且AFBE＝4

（1）求k的值；

（2）若反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+4交于C、D兩點，求三角形OCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

由于發(fā)展時間早、發(fā)展速度快，經(jīng)過20多年大規(guī)模的高速開發(fā)建設(shè)，北京四環(huán)內(nèi)，甚至五環(huán)內(nèi)可供開發(fā)建設(shè)的土地資源越來越稀缺，更多的土地供應(yīng)將集中在五環(huán)外，甚至六環(huán)外的遠(yuǎn)郊區(qū)縣．

據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)2017年2月報道，來自某市場研究院的最新統(tǒng)計，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整體上漲之時，北京各區(qū)域的新建商品住宅交易量則是有漲有跌其中，昌平、通州、海淀、朝陽、西城、東城六區(qū)下跌，跌幅最大的為朝陽區(qū)，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延慶、密云、懷柔、平谷、門頭溝、房山、順義、大興、石景山、豐臺十區(qū)的新建商品住宅成交量表現(xiàn)為上漲，漲幅最大的為順義區(qū)，比2015年上漲了另外，從環(huán)線成交量的占比數(shù)據(jù)上，同樣可以看出成交日趨郊區(qū)化的趨勢根據(jù)統(tǒng)計，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二環(huán)以內(nèi)的占比逐步從下降到了；二、三環(huán)之間的占比從下降到了；三、四環(huán)之間的占比從下降到了；四、五環(huán)之間的占比從下降到了也就是說，整體成交中位于五環(huán)之內(nèi)的新房占比，從2008年的下降到了2016年的，下滑趨勢非常明顯由此可見，新房市場的遠(yuǎn)郊化是北京房地產(chǎn)市場發(fā)展的大勢所趨注：占比，指在總數(shù)中所占的比重，常用百分比表示

根據(jù)以上材料解答下列問題：

補全折線統(tǒng)計圖；

根據(jù)材料提供的信息，預(yù)估2017年位于北京市五環(huán)之內(nèi)新建商品住宅成交量占比約______ ，你的預(yù)估理由是______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2＝0，且A，B均不為原點，則稱A和B互為正交點．比如：A（1，1），B（2，﹣2），其中1×2+1×（﹣2）＝0，那么A和B互為正交點．

（1）點P和Q互為正交點，P的坐標(biāo)為（﹣2，3），

①如果Q的坐標(biāo)為（6，m），那么m的值為多少；

②如果Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的關(guān)系式；

（2）點M和N互為正交點，直接寫出∠MON的度數(shù)；

（3）點C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，圓心F在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強學(xué)生體質(zhì)，某校對學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動，為了了解學(xué)生對這些項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“體操”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）估計該校名學(xué)生中有多少人喜愛跑步項目.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y＝﹣x+4．當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝1，即當(dāng)1≤x≤3時，有1≤y≤3，所以說函數(shù)y＝﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”

（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1，2019]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由．

（2）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1，2]上的“閉函數(shù)”，求k的值；

（3）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（用含m，n的代數(shù)式表示）．

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同步練習(xí)冊答案